强耦合超导体

BCS的Tc公式中当N(0)V>0.30时误差增大较迅速。一般地，定义λ=N(0)V>1的超导体为强耦合超导体，即体现着电子-声子的互作用强度是强的，按BCS理论对弱耦合超导体给出2Δ(0)/kBTc≈3.53，但如对Pb和Hg则并不符合，它们分别为4.3和4.6，主要它们属于强耦合超导体。

强耦合超导体（strong-couplingsuperconductors）电子间动力学关联强的超导体。J.巴丁、L.N.库珀和J.R.施里弗的超导微观理论（BCS理论）,儘管能相当好地解释超导体的各种特性，但是也存在可以觉察到的理论计算和实验测量结果之间的差异。这种差异在某些超导体特别显着，其中有代表性的是铅和汞这两个元素。

基本 介绍

中文名：强耦合超导体外文名：strongly coupled superconductors

简介

原因主要是两个方面。① BCS理论中对于电子的状态的描述使用了準粒子的图像(见固体中的元激发)。每个电子具有由其能量和动量来表征的準粒子态。假如，电子之间的耦合（特别是通过点阵振动──声子──而发生的耦合）很强，则準粒子的图像会失效。这时，当我们提到一个电子的能量时，其中很主要的部分来自与其他电子的相互作用，实际上是相互作用着的许多电子所公有的能量中的一部分。当这一部分暂时地集中在一个电子上时，任何其他电子的运动都会影响这个能量的大小，通过相互作用，这部分能量会很快地转移或分散于其他电子。所以在耦合强的情形，準粒子态只能短时间存在，而按测不準关係，在这种情形，也就说不上什幺"準粒子态"了。②超导电性的起因是电子间通过交换声子而发生的吸引作用。在BCS理论中,把这种吸引作用看作是瞬时发生的，没有考虑到电子间交换声子有时间上的推迟。此外,在BCS理论中只计入了一个个库珀对之间的有效吸引能，而忽略了电子－声子相互作用的所有其他贡献。对于BCS理论的上述缺点加以改进,需要直接从电子-声子相互作用模型来建立超导理论, 而不是像BCS理论那样用一个等效而简化的电子直接相互作用的模型来代替它。为此，需要利用标準的量子场论的工具。这样的超导理论，便是强耦合理论。在建立强耦合理论的基本方程时, Α.Б.米格达尔关于电子－声子相互作用的定理起了重要的作用,它使得基本方程能够闭合起来,成为自洽的联立积分方程组。这个方程组是由Γ.М.埃利阿斯贝格和南部阳一郎最先得到的。米格达尔定理实质上是玻恩－奥本海默近似。所以强耦合超导理论的精确度是(m/M)，这里m是电子的质量，M是原子的质量。对于铝，这个比值大约是百分之零点五，对于铅和汞，不到百分之零点二。实际上,强耦合理论与实验相比较,其差别可小于百分之一，比BCS理论有了很大的改进。在图1中,标有Pb的曲线附近的5个点子是按照强耦合理论,根据铅的参量(声子谱)计算得到的。对于铅和汞，理论的2墹(0)/nBT值分别是4.33和4.8。图3是超导态电子态密度的理论曲线与实验曲线的比较，理论曲线是用简化的铅的声子谱得到的。

按照强耦合理论，主要决定超导体性质的是有效声子谱，或埃利阿斯贝格函式α(w)F(w)，其中F（w）是声子态密度,而α(w)是频率为w的声子与电子的耦合强度。电子-声子相互作用强度,也可以用一个平均的参数来大致地代表。当λ揥0.25时，BCS理论与实验符合较好；当λ大时强耦合效应就很重要,一般λ塼1的是强耦合超导体。

研究强耦合超导体之所以重要，是因为它们大多数的临界温度比较高，尤其是因为强耦合理论显示，改变超导体的材料参量能使临界温度提高。这对于探索高临界温度超导材料，有一定的指导作用，能够找到有更高的临界温度的超导材料，将会有巨大的实用意义和经济价值。因此是目前新超导材料的中心研究课题。

计算公式

仍以电-声子机制为基础的强耦合理论考虑了BCS理论中忽略的声子推迟效应和应与频率ω有关的声子态密度F(ω)，以及电声子耦合强度作为ω的函式a2(ω)，并显现出禁止库侖排斥作用和计及电子自能修正等。电子自能是指电子-电子，电子-声子，或电子和其他元激发间的相互作用能量与自由电子气中电子能量之差，可由多体理论计算。对λ<1.5时的强耦合超导体，最常用的Tc公式是麦克米兰（McMillan）Tc公式：μ=N(0)Vc，Vc为平均禁止库侖势，εF为费米能，θc是最高德拜温度。μ*称库侖赝势，是电子间禁止库侖作用的有效势。在λ比1.5 更大时，Tc公式为：

〈…〉表示平均。强耦合理论对Pb和Hg等在比值2Δ(0)/kBTc和相变比热陡变等上与实验结果相一致。在弱耦合极限下回到BCS的Tc公式时为：Tc=θDexp[-1/(λ-μ*)]一般地，代表库侖排斥的μ*在0.1～0.2之间。上式表明，对λ>μ*的金属才是超导体，这也可作为检验是否是超导体的理论判据。例如对铜的理论估计λ-μ*=-0.16，所以电子间库侖排斥作用大于电-声子产生的吸引作用，虽然铜是良导体，但不可能是超导体。对锡和铅，则λ-μ*分别是0.27和0.42，它们均是超导体。电-声子机制这种强耦合理论估计的Tc能达到的最高限度为30K～40K。

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