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极限(汉语词语)

极限(汉语词语)

极限,是指无限趋近于一个固定数值。在高等数学中,极限是一个重要的概念:极限可分为数列极限和函式极限。

基本介绍

中文:极限外文名:the limit注音:ㄐㄧˊ ㄒㄧㄢˋ拼音:jí xiàn

基本信息

词目:极限
拼音:jí xiàn
注音:ㄐㄧˊ ㄒㄧㄢˋ
英语:the limit

基本解释

(1) [limit]
(2) 最大的限度
一个人的忍耐的极限

引证解释

指最大的限度。 郑义 《迷雾》十一:“常委会真开成了‘长尾’会, 唐可林 觉得自己的耐心实在已经达到极限了。” 祖慰 《被礁石划破的水流》:“我不知人类惊愕的感情极限是什幺样,我确实惊愕得发傻了。”

其它含义

1.是指无限趋近于一个固定的数值。
2.数学名词。在高等数学中,极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函式极限。
学习积分学,首要的一步就是要理解到,“极限”引入的必要性:因为,代数是人们已经熟悉的概念,但是,代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量,于是精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中,我们可以知道,这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦,而引入了一个过程任意小量。就是说,除数不是零,所以有意义同时,这个过程小量可以取任意小,只要满足在Δ的区间内,都小于该任意小量,我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧,但是,他的实用性证明,这样的定义还算比较完善,给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。
数列极限标準定义:对数列{xn},若存在常数a,对于任意ε>0,总存在正整数N,使得当n>N时,|xn-a|<ε成立,那幺称a是数列{xn}的极限。
函式极限标準定义:设函式f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正整数X,使得当x>X时,|f(x)-A|<ε成立,那幺称A是函式f(x)在无穷大处的极限。
设函式f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正数δ,使得当
|x-xo|<δ时,|f(x)-A|<ε成立,那幺称A是函式f(x)在x0处的极限。

数列

1.极限的不等式性质
2.收敛数列的有界性
设Xn收敛,则Xn有界。(即存在常数M>0,|Xn|≤M, n=1,2,...)
3.夹逼定理
4.单调有界準则:单调有界的数列(函式)必有极限

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