补集
定义
在集合论和数学的其他分支中,存在补集的两种定义:相对补集和绝对补集。
相对补集(差集)示意图
1、相对补集
若A和B 是集合,则A 在B 中的相对补集是这样一个集合:其元素属于B但不属于A,B - A = { x| x∈B且x∉A}。
2、绝对补集
1、A是U的一个子集,即A⊆U;
2、∁UA表示一个集合,且∁UA⊆U;
全集与补集
全集是一个相对的概念,只包含所研究问题中所涉及的所有元素,补集只相对于相应的全集而言。如:我们在整数範围内研究问题,则Z为全集,而当问题拓展到实数集时,则R为全集,补集也只是相对于此而言。
相关运算
补律与差集
根据补集的定义,∁uA={x|x∈U且x∉A},B-A={x|x∈B且x∉A}
A∩∁UA=∅
A∪∁UA=U
De Morgan定律
若集合A、B是全集U的两个子集,则以下关係恆成立:
(1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),即“交之补”等于“补之并”;
(2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB),即“并之补”等于“补之交”。
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